HPが検索にヒットしない

遅くなりすみません。

サーバ側では関連する設定などで特に思い当たる節がありません。

Googleなどの方針変更も考えられますのでそちらも調査下さい。

新フォーラムになって初めての投稿です。

>サーバーの設定変更などで検索エンジンにヒットしなくなるような要因はありますでしょうか？

サーバーのスペックが極端に下がったこと以外は 通常考えられないはずですし、イエティサーバーのVPS変更が近々あるようなお知らせもありますが、現時点でのスペック変更はされていないと思います。
・VPSをSAKURAからKAGOYAに変えるかも
https://ie-t.net/information/kagoya-vps/

サーバーを移転してサイトのURLが変わったのであれば よくあることですし、対処法を掲載しているサイトも多数ありますのでお調べください。
サーバーを移転していないのであれば、Google Search Console に サイトマップを登録すれば、それなりの情報はとれると思います。
・Google Search Console
https://search.google.com/search-console/about?hl=ja

以下のサイトで紹介されていますが、貴殿がアップしているHPの代表的な「検索語句」で貴殿のドメインに絞って検索してみてはいかがでしょう。
貴殿のサイトの検索語句 site:●●●.ie-t.net
というふうに。
なにがしかヒットする場合は 検索結果ページから消えていないということですし、結果順位の問題なのかもしれません。
・「Google検索でヒットしなくなった」14の原因と復活させる方法
https://lucy.ne.jp/bazubu/no-hit-49701.html

ということで、検索ページから消えていないのであればコントロールパネルでの設定云々とは関係ないと思います。
長くなりますが、私が実際に経験したことを2つ程ご紹介します。
・外部のCSS（リセットCSSなのですが）をページが呼び出していて、それを提供する外部サイトにトラブルがあって CSSを呼び出せない場合
この場合はページが開かなかったり、開いてもページのデザインが崩れたりします。
長く続けば検索順位も下がるとは思いますが、その場合は閲覧者だけでなくページ設置者自身もわかりますし、通常は短時間で復旧するので これはないと思います。
・設置者以外を拒否する.htaccess を誤ってアップしていた場合
これはページ設置者はアクセスできるので、私もしばらく気が付きませんでした。まさかではありますが。

※新フォーラムへの投稿練習を兼ねて返信させていただきました。
参考になれば幸いです。